Infinitul pe parcursul omenirii

Sasha Răuță

Infinitul pe parcursul omenirii

Ideea de infinit și conceptul acestuia au stârnit interesul oamenilor încă din antichitate, încă din vremurile grecilor și romanilor. Aceștia au încercat să-l definească într-un mod sau altul, din diverse puncte de vedere: în filosofie, matematică, teologie și chiar artă.

Pentru a înțelege mai clar subiectul, voi împărți articolul în câteva segmente, pe epoci, din punct de vedere istoric, începând cu prima mențiune a infinitului și continuând până în prezent.

Antichitate:

Printre primele mențiuni referitoare la infinit se regăsesc în anul 450 î.Hr., în „Paradoxurile lui Zenon”, formulate de filosoful grec cu același nume, din sudul Italiei, membru al școlii filosofice din Elea, întemeiată de Parmenide, care i-a fost și discipol. Paradoxurile conțin trei raționamente formulate pentru a susține ideile discipolului său. Din păcate, nu există un document istoric fizic, ci doar câteva referiri ale altor filosofi greci, deoarece confesiunile sale au fost transmise doar oral. Însă, chiar dacă ar fi existat un obiect care să facă parte din colecția paradoxurilor, ar fi fost foarte greu de recuperat, având în vedere că datarea acestuia se întinde pe câteva milenii.

Astfel, din povestirile transmise de către alți filosofi greci din secolele următoare, se remarcă trei dintre cele mai importante argumente ale lui Zenon.

Primul paradox: Acesta încearcă să demonstreze că traversarea de la un punct la altul este imposibilă, deoarece distanța dintre un punct și mijlocul drumului până la un alt punct poate fi înjumătățită până la infinit, astfel drumul nu se sfârșește, fiind fără final. Acest raționament este văzut de mulți filosofi ca o greșeală. El a formulat argumentul astfel: „Ca să parcurgă această distanță de un kilometru, omul parcurge mai întâi jumătate de kilometru (adică jumătate din distanța totală), apoi jumătate din distanța rămasă, apoi jumătate din distanța care i-a mai rămas și tot așa, astfel că niciodată nu va ajunge la final, pentru că această diviziune ar putea exista la infinit.”

Paradoxul al doilea: „Ahile și broasca țestoasă” – în acest paradox, filosoful grec încearcă să demonstreze că cel care aleargă mai repede nu îl va întrece niciodată pe cel care aleargă mai încet. Această teorie va fi susținută și de Aristotel în „Physica” două secole mai târziu. Să presupunem că are loc o întrecere între celebrul atlet Ahile și un rival mai lent, transformat de legendă într-o broască țestoasă. Să presupunem că Ahile are o viteză de două ori mai mare decât cea a țestoasei, iar țestoasa are un avans de 1 km față de Ahile (care pleacă de la start). Cel mai probabil vei trage concluzia că, peste 2 km, Ahile va ajunge țestoasa. Utilizând paradoxul prezentat anterior, Zenon ne spune altceva: când Ahile ajunge la 1 km, țestoasa a ajuns la 1 km și jumătate, iar când Ahile ajunge la 1 km și jumătate, broasca a ajuns la 1 km și trei sferturi și tot așa, astfel că niciodată Ahile nu va reuși să întrecă broasca țestoasă.

Paradoxul al treilea: „Paradoxul săgeții” ne spune că „o săgeată aflată în mișcare între punctele A și B nu se află la un moment dat nici în punctul A, pentru că a plecat de acolo, nici în punctul B, pentru că nu a ajuns încă acolo. Dacă reduci distanța AB la lungimea săgeții, înseamnă că săgeata este, de fapt, în repaus.” Cum concluzia este evident falsă, este vorba despre un paradox din domeniul logicii.

Două secole mai târziu, Aristotel încearcă să abordeze aceste teorii, dar și problema infinitului din punct de vedere matematic și filosofic, ajungând la concluzia că infinitul se împarte în două subdiviziuni: un potențial infinit și un efectiv infinit. Filozoful spune astfel: „Nicio distanță nu este efectiv infinită, doar că orice asemenea distanță este potențial infinită” (poate fi împărțită la infinit, dar este finită la bază). Această afirmație i se opune total lui Zenon și este motivul care a dus la încetinirea căutării infinitului timp de un mileniu.

Infinitul în Evul Mediu:

Această epocă, denumită și „Epoca Întunecată”, este caracterizată prin autoritatea instituțiilor centrale, precum biserica, asupra populației cu o rată scăzută de alfabetizare, nivel de trai scăzut cauzat de migrațiile popoarelor nomade agresive și apariția epidemiei de ciumă. Cel mai semnificativ element pentru istoria infinitului din această epocă este renunțarea și interzicerea valorilor antice referitoare la știință și dezvoltarea umană. Oamenii s-au cufundat în credință și au renunțat la rațiune, matematică, filosofie și alte materii care făceau parte din arsenalul omului cult. Astfel, nu a fost nevoie să explice infinitul sau să-l abordeze dintr-un punct de vedere științific.

Singura viziune tolerată era infinitul dintr-o perspectivă teologică. În acele vremuri se considera că nu doar Dumnezeu este infinit, omnipotent, omniprezent, ci și celelalte elemente legate de el li se atribuie infinitatea: „Toate atributele sau lucrările lui Dumnezeu sunt infinite.” Divinitatea avea o legătură strânsă cu infinitul, fiind definită prin eternitate și nemurire. Indirect, prin eternitate se înțelegea infinitatea în raport cu timpul, iar prin omniprezență se referea la infinitul raportat în spațiu.

Potrivit unor documente concepute de preoți din acea perioadă, unul dintre cele mai cunoscute citate a fost al Sfântului Ioan Gură de Aur: „Judecățile Lui sunt nepătrunse, căile Lui de neurmat, pacea Lui covârșește toată mintea, darurile Lui de nedescris, mărimea Lui nu are margini, înțelepciunea Lui nu are număr, toate sunt necuprinse… Nu e vorba de ființă, ci de iconomii… Dar dacă iconomiile sunt necuprinse, cu cât mai mult, El Însuși.” Prin aceste afirmații, și multe altele, în timpul Evului Mediu, Biserica își lasă amprenta pe infinit, legându-l de divinitate prin credința în Dumnezeu.

Infinitul în epoca modernă:

Epoca modernă poate fi considerată ca un interval de timp în care s-a manifestat accelerarea progresului uman, pentru a îmbunătăți situația nefavorabilă de acum câteva secole, când credința domina în locul rațiunii. Progresul s-a manifestat în toate domeniile: politică, industrie, societate, economie, comerț, transport, comunicații, știință, medicină, tehnologie și cultură. Modernitatea se caracterizează printr-o industrie mecanizată și automatizată, renunțându-se treptat la munca manuală.

O personalitate remarcabilă pentru istoria infinitului din această perioadă este marele Galileo Galilei, fizician, matematician, filosof și „părintele astronomiei observaționale moderne”. În mileniul 1600, marele matematician reușește să descopere un nou concept al infinitului printr-un paradox pornind de la principiul matematic și logic că întregul este mai mare decât o porțiune din întreg. Paradoxul lui Galileo este o demonstrație a uneia dintre proprietățile surprinzătoare ale mulțimilor infinite.

În lucrarea sa științifică finală, „Două Noi Științe”, Galileo Galilei a făcut declarații aparent contradictorii despre numerele întregi pozitive. În primul rând, un pătrat este un număr întreg care este pătratul unui număr întreg. Unele numere sunt pătrate, în timp ce altele nu sunt; prin urmare, toate numerele, inclusiv pătratele și non-pătratele, trebuie să fie mai numeroase decât doar pătratele. Și totuși, pentru fiecare număr există exact un pătrat; prin urmare, nu poate exista mai mult dintr-unul decât din celălalt. Aceasta este o utilizare timpurie a ideii de corespondență unu-la-unu în contextul mulțimilor infinite. Galileo a concluzionat că ideile de „mai puțin”, „egal” și „mai mare” se aplică cantităților finite, dar nu și cantităților infinite. Prin aceste afirmații a reușit să retrezească dorința specialiștilor de a găsi un răspuns pentru infinit, iar după descoperirea sa a început o nouă eră a infinitului, care s-a manifestat în mai multe domenii științifice și a schimbat viziunea omului asupra imposibilului.

Infinitul în epoca contemporană:

Epoca contemporană este considerată perioada în care tehnologia și știința continuă să se dezvolte pe întreaga planetă și totodată perioada care o succede pe cea în care munca manuală a fost înlocuită de industria automatizată și mecanizată, cunoscută sub numele de epoca modernă.

Perioada contemporană reprezintă momentul marilor descoperiri, iar știința și tehnologia sunt într-o continuă expansiune, deoarece omul creează în continuare invenții care să-i asigure traiul, să-și afle originea și să descopere cât mai multe lucruri despre Univers, printre care se numără și încercarea rezolvării infinitului.

Pe parcursul acestei epoci, dar în special în secolul al XIX-lea, au existat personalități marcante care au abordat problema infinitului. Cel mai important dintre revoluționarii științei contemporane suficient de curajoși să discute despre acest subiect controversat a fost Georg Ferdinand Ludwig. Un matematician german, creator al unei teorii a mulțimilor care a devenit, mai târziu, o teorie fundamentală a matematicii, Georg Cantor a determinat importanța unei corespondențe unu la unu între doi membri ai mulțimii, definind o mulțime ordonată infinită, arătând că numerele reale sunt mai mari decât numerele naturale. De fapt, modalitatea de a demonstra această teoremă implica existența „infinitului infinit”. El a găsit un cadru în care această restricție nu este necesară și este posibil să se definească comparații între mulțimi infinite într-un mod semnificativ, arătând că, prin această definiție, unele mulțimi infinite sunt strict mai mari decât altele. De asemenea, a introdus conceptele de numere cardinale și ordinale, împreună cu regulile lor de calcul.

În 1895, Georg Cantor a elaborat termenul de „transfinit”, dorind să evite anumite conotații ale cuvântului „infinit” atunci când se referea la aceste entități, care nu erau finite, dar nici infinite în sensul tradițional. Cantor era conștient de impactul filosofic profund al operei sale și de controversele care vor urma în urma descoperirilor și inițiativelor sale.

La început, teoria numerelor transfinite a lui Cantor a fost considerată contraintuitivă și de-a dreptul șocantă. Acest lucru a dus la opoziția unor contemporani matematicieni, precum Leopold Kronecker și Henri Poincaré, iar mai târziu și a altora, precum Hermann Weyl, în timp ce Ludwig Wittgenstein a ridicat obiecții filozofice. Cantor, un luteran devotat, credea că teoria i-a fost comunicată de Dumnezeu. Unii teologi creștini i-au văzut lucrările lui Cantor ca o provocare la unicitatea infinitului absolut în natura lui Dumnezeu. Totuși, nu toți teologii s-au opus teoriei lui Cantor; un exemplu relevant îl reprezintă Cardinalul Johann Baptist Franzelin, care a privit argumentul ca o teorie validă, în urma unor clarificări importante făcute de către matematicianul german.

El a fost văzut de mulți filozofi, matematicieni și teologi din acea perioadă ca un șarlatan, un rebel „corupător al tinerimii” și un nebun.
Deși a fost criticat aspru, Cantor a continuat să caute infinitul, renunțând treptat la pasiunea pentru matematică din cauza morții fiului său și luând-o pe partea filosofică a infinitului, până când și-a pierdut mințile. Astfel, ultimul său an de viață și l-a petrecut singur într-un sanatoriu.
Ideile și teoriile acestui geniu continuă și astăzi să stârnească un interes semnificativ în acest domeniu.

În secolul XX, mai exact în 1931, un alt mare reprezentant al subiectului infinitului se face remarcat: Kurt Gödel. El a fost un logician, matematician și filozof, iar alături de Aristotel și Gottlob Frege, este considerat unul dintre cei mai importanți logicieni din istorie. Lucrările sale au avut un impact profund asupra gândirii științifice și filozofice.
Imediat după finalizarea doctoratului la Viena, tânărul filosof a publicat cele două teoreme ale incompletitudinii. Aceste teoreme susțin că orice sistem matematic (care este consistent și suficient de puternic) include afirmații adevărate care nu pot fi demonstrate.Cu alte cuvinte, matematica conține probleme ce nu pot fi rezolvate.
Astfel, prin intermediul concepțiilor sale, Gödel surprinde imposibilitatea imposibilului în matematică, fiind, de la sine, o materie paradoxală, în care chiar dacă se descoperă o idee nouă, se va crea automat o altă incertitudine referitoare la nouă descoperire și tot așa.

Concluzie:

Nemărginitul a fost și continuă să ne bantuie si azi. Din antichitate a fost abordat și bănuit pe plan logic, deoarece nu eram suficient de avansati. În Evul Mediu s-a încercat explicarea lui prin religie și credință, fiindcă nu doream sa recunoastem alte metode. În Modernitate ne-am apropiat de el, cel puțin așa credeam, dar ne-am creat mai multe probleme prin definirea lui. În final, în epoca contemporană, am încercat sa demonstrăm din răsputeri infinitul și existența sa, fiind mai avansați ca niciodată, însă am ajuns la concluzia ca nemărginitul nu poate fi înțeles de ființe finite ci doar bănuit.

Reflecții personale:

Infinitul este un subiect greu de abordat din orice perspectivă fără să o iei razna, de aceea am propus să îmi adaug amprenta și impresia asupra lui prin literatură, mai exact printr-o povestire de natură proprie, și nu o teorie.

„Stătea singur la o strângere de ape, una lentă și caldă, alta rece și tulburătoare.

Pierdut în concertul pârâului și în haosul asurzitor, el asista la creație. De alături, zabovea universul, căuta un semn din partea sorții pentru a exista, iar nimicul nu îl aștepta. Lumea nu era, celestul plutea undeva prin preajmă, însă nimicul nu-l băga în seamă.

O priveliște oarbă, întunericul vast domina polar tărâmul, ca o cortină ascunzând actorii unei piese, a cărei margine înghițea orice lumină. Fluviile urlau nevăzute pe fundalul negru. Era obișnuit nimicul cu necunoscutul, nici el nu știa ce este, cum nici pe sine nu se știa. De ce să privească dacă nu era nimic de văzut? De ce să gândească dacă mintea îi era goală? Întrebări retorice, căci știa că nu mai era nimeni cu el.

Îl învăluia zgomotul apelor care se scurgeau invizibil și constant. Curios, urmări sunetul uneia dintre ele pentru ceva timp. Trecuse deja de o buclă largă și o altă intersecție de ape; încet, aerul se făcuse mai greu și mai cald. Brusc, nimicul căzu în râul fierbinte, parcă se apropia de fund, se îneca în lumina albă și ieși pe partea cealaltă. Deși nu avea ochi sau formă fizică, acum vedea și ardea. Nevrând să fie singur, căuta un prieten printre galaxii. Se alătura stelelor pierdute pe cer în formații chinuite și invita soarele la dans. Fermecate de misterul nimicului, stelele fugiră de pe cer cu el, din lumea caldă în cea goală. Spre râul fierbinte se îndrepta, să parcurgă drumul înapoi acasă. Se îneca din nou în cerul negru și împrăștia în lung și-n lat praful cel înstelat. Din două ape a fost botezat nimicul, a cărui maluri se termină în bucle, iar la mijloc se întâlnesc.”

Referinte bibliografice:

David Foster Wallace “Everything and More”

John D. Barrow, Cartea infinitului

Valentin Curtef, Zenon și conceptul de limită, 13 Noiembrie 2009

articolul 8 din 102 al seriei „Anecdote filosofice”

Părintele Arsenie Boca – mare îndrumător de suflete din secolul XX, Editura Teognost, Cluj-Napoca, 2002, p. 86-87)

Safta Alexandru, “Arta infinitului: istorie, matematica, imposibil”

Cristina Cioaba, “Infinitul dinlauntru”

“Despre infinitul lui Aristotel și cel al lui Galileo Galilei, vizionarul care a realizat imposibilul”- revista Moldova suverană

“Georg Cantor”- Enciclopedia Britannica

REVISTA DE FILOSOFIE 1-2/2008 DUPĂ GÖDEL MIRCEA MALIŢA