det er den mest revolutionerende idé i fysik efter relativitetsteori og kvanteteori. Men er hun sandfærdig?

Artikel af Prof.Eduard WITTEN (1987)

Fra Isaac Newton til Albert Einstein og Niels Bohr har den teoretiske fysiks lysmænd forsøgt at finde sammenhænge mellem naturens grundlæggende kræfter. I dag er Edward Witten en førende fortaler for en af ​​de mest lovende – og kontroversielle – sandsynlige løsninger på dette problem, String Theory, en matematisk repræsentation af et univers bygget ikke af billardkuglelignende partikler af stof, men af ​​bittesmå cirkulære strenge, der vibrerer i ti dimensioner.

Hvis den er korrekt, har denne teori potentialet til at give en enkelt, konsekvent forklaring på alt i universet, fra mekanismerne inde i atomet til strukturen af ​​kosmos. Men der kan gå et helt liv, før videnskabsmænd opfinder midlerne til at teste denne teori.

I nærværende artikel fortæller K.C. Cole maler et portræt af en ekstremt talentfuld fysiker, der arbejder på grænserne for matematik og fysik. <<Det er ekstremt vigtigt at tro på det, man gør<<,sagde Edward Witten. <<Det er dog svært at bevare troen, når alting er så spekulativt.

En af de lektioner, du lærer, er ikke at opgive gode ideer – men hvordan ved du, at de er gode?

K. C. Cole har publiceret adskillige artikler i Omni og The New York Times Magazine og er forfatter til bindet med titlen "Sympathetic Vibration: Reflection on Physics as a Gay of Life".

For nylig gennemførte hun en undersøgelse bestilt af Association of Science-Technology Centres og med fokus på kvinders og medlemmer af etniske minoriteters arbejde inden for videnskabsområdet.

Han går frem i lokalet med store, sikre skridt og holder sit foredrag som en dirigent, hvor ra-ta-ta-ta fra kridtet på tavlen lyder som et modspil til hans høje stemme, der nogle gange næsten er umærkelig. Han taler om «vektorbundter», «trivielle moduler» og «frie cirkulære rum». På et tidspunkt stopper han op og siger følgende: "Vi har levet i en verden af ​​endelige dimensioner indtil nu. Og nu inviterer jeg dig til at svæve ind i en verden af ​​uendelige dimensioner".

Læreren er Eduard Witten fra Institute of Advanced Study i Princeton (New Jersey).

I en alder af 36 er Witten blandt de mest fremtrædende nutidige fysikere. Han er i øjeblikket i New York for at forelæse ved Columbia Universitys Matematiske Fakultet om fysiks anvendelser på matematik «!» Matematik "en disciplin, der beskæftiger sig med abstrakte, immaterielle relationer" har altid været et nyttigt værktøj i fysik "en disciplin, der beskæftiger sig med de konkrete kræfter og objekter i den virkelige verden". Witten vendte alt på hovedet og forsøgte at demonstrere, hvordan fysik kan lette ny indsigt i matematik.

«Det er ikke ønskværdigt at skynde sig at foretage sammenligninger med Einstein», siger et af medlemmerne af afdelingsmedarbejderne ved Det Fysiske Fakultet ved Princeton University, «men når det kommer til Witten» åbner hans arme sig i en gestus af hjælpeløshed. "Han er hoved og skuldre over alle andre. Det har ledt hele grupper af mennesker ned ad nye veje, skabt helt nye felter. Han fremviser elegante, formidable beviser, der efterlader folk målløse, som vækker overvældende følelser af beundring hos dem".

Witten ser ud til konstant at være overalt og udgiver videnskabelige rapporter og holder foredrag om kosmologi, matematik og forskellige aspekter af fysik. Når han taler, lytter fysikerne med henrykt opmærksomhed.

Deres opmærksomhed var nok aldrig større end for et par år siden, da Witten for alvor forsøgte at beskæftige sig med en tilsyneladende bizar og for længst glemt teori, der radikalt ændrer vores opfattelse af det fysiske universelle. Selvom det er svært at udpege et bidrag, der gjorde Witten til en sådan kraft inden for fysik, gør hans lidenskab for denne kontroversielle teori ham til den fremmeste fortaler for en idé, der kan være det mest revolutionerende koncept, der er opstået i fysikken i de sidste 5 årtier – som revolutionært, påstår Witten, som relativitetsteori og kvanteteori.

Hvis denne teori er korrekt (og Witten mener, at dens gyldighed sandsynligvis i sidste ende vil blive bevist), kan den give helt nye svar på de grundlæggende spørgsmål, som filosoffer, digtere og teologer har stillet siden den menneskelige civilisations begyndelse: Hvorfor er universet, som det er, og hvad er stoffets oprindelse?

"strengteori" , eller "strengteori", som det normalt kaldes (nogle forskere kalder det "sueprstrengteori"), det eliminerer det velkendte billede af et univers, der består af partikler som billardkugler, frastødt og tiltrukket af velkendte kræfter som tyngdekraft og elektricitet. Kvanteteorien havde allerede i det tredje årti af det nuværende århundrede afsløret, at billardkugler har visse mærkelige egenskaber, der får dem til at ligne bølger – de er vibrationer snarere end definerede punkter i rummet. Nu, strengteori antager, at disse punkter faktisk er små cirkler eller lukkede "strenge". Strengene vibrerer usynligt i subtile resonanser. Ifølge teorien bygger disse vibrationer alt, hvad der findes i universet – fra lys til ildfluer, fra tyngdekraft til guld.

Disse snore er naturligvis ikke synlige, og de kan heller ikke sammenlignes med strømpebånd eller stykker snor. Da de ikke kan påvises med nogen af ​​de midler, som videnskaben har i dag, er de matematiske kurver. At tale om strenge, som at tale om billardkugler eller bølger, er en simpel måde at forsøge at forstå det ukendte i kendte termer. Sandheden er, at fysik altid har været nødt til at ty til metaforer. "Når det kommer til atomer," sagde den danske fysiker Niels Bohr, kvanteteoriens fader, engang, "kan sprog bruges i poesi. Digteren er meget mere interesseret i at skabe billeder end at beskrive realiteter."

Fysikere brød atomet fra hinanden og opdagede først elektroner, protoner og neutroner og derefter mere eksotiske grundstoffer, såsom neutrinoer og såkaldte kvarker. De fandt ud af, hvordan kernekraften, tyngdekraften og den elektromagnetiske kraft bygger molekyler og galakser ud fra disse partikler. Men der er blandt andet ingen, der ved, hvorfor elektroner eksisterer, eller hvorfor partikler påvirkes af tyngdekraften. Ifølge dens tilhængere har strengteori potentialet til at give en enkelt, konsistent forklaring på absolut alt, fra det enkelte atoms indre mekanismer til kosmos struktur.

Desværre indeholder strengteori, hvad nogle videnskabsmænd anser for at være en stor fejl. Den matematiske konsistens, der gør det så overbevisende, er kun relevant, hvis vi er villige til at suspendere vores opfattelse af, at den fysiske verden er defineret af fire velkendte dimensioner (højde, længde, bredde og tid) og antage eksistensen af ​​seks andre skjulte dimensioner – altså ti dimensioner i alt.

Forestil dig en lukket streng – en cirkel – af fundamentalt stof af den ene eller anden art.

Forestil dig så, at cirklen roterer, drejer og vibrerer ikke kun i de sædvanlige tre rumlige dimensioner (plus den tidsmæssige dimension), men også i seks andre dimensioner, som vi ikke kan opfatte.

Cirklen vibrerer i utallige tonaliteter, som en dekadimensionel violinstreng, der udsender kosmiske versioner af A eller E flat. Hvis strengteorien er korrekt, kan disse vibrationer bestemme alle mulige partikler og kræfter i universet.

Hvis du beder ham give dig en klarere forklaring, smiler Witten og trækker på skuldrene. "Ingen forstår dette meget bedre end den måde, jeg forklarede dig det på nu," siger han.

Et ti-dimensionelt system generer overhovedet ikke Witten: "Disse tilføjede dimensioner er ikke mærkeligere end mange andre ting, som fysikere tænker på." Forestillingen om et dekadimensionelt univers og fraværet af eksperimentelle data, der kunne give beviser i denne forstand, fik imidlertid mange fysikere til at indtage en meget skeptisk holdning.

Det er klart, at strengteori har meget at forklare. For eksempel bliver hun nødt til at forklare, hvordan de seks yderligere dimensioner forbliver usynlige. Tilhængere af denne teori forestiller sig disse dimensioner som tæt "indpakket" på skalaer milliarder af gange mindre end kernen i et atom. De ved dog ikke, hvorfor eller hvornår de seks dimensioner sluttede. Nogle af disse videnskabsmænd tror, ​​at det ganske enkelt er muligt, at de ikke udvidede sig for milliarder af år siden med resten af ​​det fysiske univers.

Sådan tvivl mindsker på ingen måde Wittens overbevisning. "Det er meget muligt, at den rette forståelse af strengteori vil føre til opløsningen af ​​tid-rum kontinuitet," siger han. "Strengteori er trods alt et mirakel".

Witten begyndte at få tilbud om universitetsprofessorater kun få år efter sin eksamen fra Princeton University, hvor han blev ansat som professor i en alder af 28. Han er blevet hædret med mange priser fra institutioner rundt om i verden, herunder et "genialt tilskud" fra MacArthur Foundation og for nylig, National Science Foundations Outstanding Young Researcher Award.

Inden for fysik har bestræbelserne på at finde en endelig forklaring altid været tydeligt utallige gange, fysikken tog et skridt fremad med opdagelsen af, at tilsyneladende forskellige fænomener faktisk var aspekter af et enkelt fænomen. Newtons store opdagelse var for eksempel, at den samme kraft, der fik æblet til at falde til jorden, fik månen til at bevare sin jordbane og Jorden til at bevare sin solbane. I lang tid var der den opfattelse, at der ikke var nogen sammenhæng mellem magnetisme, elektricitet og lys, indtil James Clark Maxwell og Michael Faraday i det 19. århundrede opdagede, at de alle var manifestationer af elektromagnetisme. Relativitetsteorien opstod fra Einsteins bestræbelser på at forene elektromagnetisme med klassisk mekanik.

For nylig er fysikere besat af at forsøge at forene naturens fundamentale kræfter - tyngdekraften, elektromagnetismen, den "stærke" kraft (den kraft, der sikrer sammenhængen mellem partiklerne i kernen af et atom) og den "svage" kraft (som bestemmer blandt andet radioaktivitet, den spontane nedbrydning af atomkernen) og opdager atomkernens splintring af atomkernen. forbindelser mellem dem.

Elektromagnetisme, de stærke og svage kræfter og alle de partikler, der vides at være til stede i universet, kan forklares i henhold til kvanteteorien, noget som Witten kvalificerer som "magi". Denne teori skabte et helt felt af videnskabelig forskning, hvor Witten selv ydede en række vigtige bidrag. Ifølge kvanteteorien er alt et resultat af samspillet mellem energifelter. Felterne vibrerer, men ikke kun i bestemte mønstre eller resonanser, der svarer til bestemte mængder (deraf udtrykket "kvanter") af energi. Disse resonanser er de kendte partikler og kræfter i det naturlige univers, faktisk fysikere, der bruger gigantiske acceleratorer til at smadre atomer og finde de partikler, der udgør dem, kalder nogle gange deres arbejde "resonansjagt".

Kvanteteorien formåede at afklare mange fænomener og førte til forståelsen af ​​subatomære processer, et faktum, der resulterede i produktionen af ​​mange vidundere, fra lasere til halvledere. Kvanteteorien kan dog ikke forklare tyngdekraften. Matematiske beregninger, der forsøger at inkorporere tyngdekraften i denne teoretiske ramme, giver ubrugelige resultater.

Imidlertid interagerer tyngdekraften med alle typer energi, der er til stede i universet, selv en lysstråle påvirkes af den. Derfor skal tyngdekraften være i overensstemmelse med de samme naturlove. Men hvad er disse love?

Einstein forsøgte i lang tid at skabe en forbindelse mellem tyngdekraft og elektromagnetisme, så han stadig kunne forklare hele naturens system inden for en enkelt "forenet teori". Han undlod at gøre det. I 1919 modtog Einstein imidlertid et brev fra en fysiker af tysk oprindelse, en vis Theodor F.E. Kaluza, som mente, at elektromagnetisme kunne forstås som en manifestation af tyngdekraften i en femte dimension. Kaluza forklarer ikke, hvorfor den femte dimension ikke kunne opfattes. I 1926 antog en svensk matematiker, Oskar Klein, dog, at det skyldtes, at den femte dimension eksisterer i så lille en skala, at den ikke påvirker noget, heller ikke størrelsen af ​​en subatomær partikel.

Tstrengteori er en ny og meget mere kompleks version af Kaluza-Klein teori. Ligesom den femte dimension postuleret af Klein, har de seks yderligere dimensioner postuleret af strengteori "sammentrukket" på en eller anden måde til et punkt af usynlighed. Strengteori hævder, at hvis vi accepterer forestillingen om disse seks skjulte dimensioner, forsvinder de matematiske inkonsekvenser, der har forhindret tidligere forsøg på at forene kvanteteori med tyngdekraft, mirakuløst.

Vi kan dog ikke være sikre på, at strengteori er en sand repræsentation af virkeligheden. Bortset fra matematisk konsistens er der ingen beviser for eksistensen af ​​de seks yderligere dimensioner. Witten bemærker dog, at gennem de sidste hundrede år har matematisk konsistens været "en af ​​fysikeres mest pålidelige guider".

Til en vis grad er teoretikerens verden per definition en personlig verden. Arbejdet kræver ikke reagensglas eller laboratorier, cyklotroner eller højkapacitets elektroniske computere, intet andet end blyant og papir, og nogle gange heller ikke det. Selvom Wittens studerende omfatter nogle, der er i gang med kandidatstudier, tøver han med at involvere dem i sine projekter, hvor den videnskabelige spekulation spiller en vigtig rolle, fordi han siger, at han ikke ønsker at bringe deres professionelle fremtid i fare.

Når du lytter til Witten fortælle om sin egen karriere, er du måske overbevist om, at det næsten er almindeligt at blive fysiker. Selvom hans far, Louis Witten, er fysiker med speciale i studiet af tyngdekraften, siger han, at han ikke var påvirket af sin familie i særlig grad. "Jeg var på nippet til at lave noget andet," forklarer han.

Witten voksede op i Baltimore og dimitterede fra Brandeis University i Massachusetts med en grad i historie, selvom hans hovedinteresse var i lingvistik. Før han begyndte sine kandidatstudier ved Princeton, skrev Witten artikler udgivet i Nationen, Den Nye Republik og andre magasiner. I 1972 arbejdede han i seks måneder på præsidentkandidat George McGoverns kampagne som lovgivende assistent for en af ​​hans rådgivere. Witten hævder i dag, at han ikke besidder de egenskaber, der kræves for en karriere inden for reklame eller politik, især "realitetssansen". Da han begyndte sine studier på Princeton University, var han meget tæt på at vælge matematik, før han besluttede sig for fysik.

Wittens kolleger er meget mere generøse over for sig selv, når det kommer til hans meritter, især hans bidrag til den opmærksomhed, som strengteori nyder i dag.

Fysikere forsøgte ikke at udvikle denne teori, og de var heller ikke meget opmærksomme på Kaluza-Klein-teorien. Det, der skete, var, at de faldt over det i mørket, hvorefter de i det uendelige forsøgte at give det en præcis form. "Jeg tror ikke, at nogen fysiker ville have været indsigtsfuld nok til at opfinde strengteori med vilje," siger Witten. "Heldigvis blev det opfundet ved et uheld".

I 1968 lavede en italiensk fysiker Gabriele Veneziano undersøgelser af den stærke kraft (bindemidlet, der forener atomkernens partikler) og stødte simpelthen på det, Witten kalder "en formel, der havde nogle mærkelige egenskaber". Et par år senere, takket være forskningen udført af Yoichiro Nambu fra University of Chicago og andre, "indså fysikere, at den bizarre formel definerede vibrationerne i nogle strenge".

I flere år har strengteori tiltrukket sig stor interesse. I midten af ​​det sidste årti var den dog stort set blevet forladt, dels fordi andre tankeveje virkede mere lovende og dels på grund af den fejlslutning, at denne teori indebar den uacceptable idé om yderligere dimensioner.

"Da de indså, at det kun var plausibelt i en 10-dimensionel ramme," siger Witten, "forlod de fleste fysikere feltet." Hans egen interesse for denne teori var først og fremmest blevet udløst af forskningen udført af fysikerne John H. Schwarz fra la California Institute of Technology og Michael B. Green fra Queen Mary College fra London. Witten minder om, at bestræbelserne på at informere sig selv om denne teori kostede ham "adskillige måneders hårdt arbejde." "Det var ulig noget, nogen havde set før," tilføjede han. "Der er ingen til at give dig opmuntring."

Det ser ud til, at interessen for strengteori blev genoplivet af en række rapporter udsendt af Schwarz og Green i begyndelsen af ​​det nuværende årti. I 1984 offentliggjorde de en vigtig rapport, som ifølge en nobelprismodtager fysiker Steven Weinberg fra University of Texas besvarede et spørgsmål, som også var blevet stillet af Witten.

Spørgsmålet refererede til de anomalier, der dukkede op i teorier, der forsøgte at forene tyngdekraften med kvantefeltteorien. I tilfælde af en teori er anomalier fejl, der genererer absurde resultater, der tilintetgør teorien, Witten som Luis Alvarez-Gaumé fra Harvard University opdagede en ny klasse af anomalier. Samtidig demonstrerede han en endnu vigtigere ting (...)

Strengteori antager, at hvis vi kunne se universet i dets ti-dimensionelle helhed, ville en ny symmetri dukke op, og alle kræfter og partikler ville fremstå for os som facetter af en enkelt sammenhængende helhed.

lag, at oprindelsen af ​​anomalierne var topologisk, med andre ord var det relateret til geometriske egenskaber, der ikke optræder i nærvær af fire dimensioner, men optræder i nærvær af ti dimensioner.

Witten betragter topologi, som studerer egenskaberne af forvrængede eller deformerede geometriske figurer i forskellige dimensioner, som "mental stof". Tanken om, at topologi måske er ukendt for specialister, forårsager ham forbløffelse. "Det er som at sige, at de ikke ved, hvordan man taler i prosa," siger han og låner en joke fra Ia Moliere. En kop med en nål er for eksempel den topologiske ækvivalent til en kringle. Hvis koppen var lavet af blødt ler, kunne den omformes til en kringleform uden at bryde materialet. "Det er så indlysende," siger Witten. "Der er egenskaber ved objekter, der ændrer sig, når du bryder objekterne, men de gør det ikke. ændres, når du ændrer formen på objekter ved at bøje." Han indrømmer dog, at ikke engang fysikere tidligere tog topologi seriøst."

Witten lægger stor vægt på topologi, fordi spørgsmålet om, hvorvidt den virkelige verden kan forklares med strengteori, ikke kun afhænger af eksistensen af ​​yderligere dimensioner, men også af de former, de antager i rummet - om de for eksempel er formen af ​​rør eller bagels, eller om de er kugler.

In Flatland," den berømte victorianske science fiction-forfatter, Edwin Abbott, påviste veltalende, at det, der forekommer forvirrende og dunkelt i én dimension, kan blive krystalklart i en anden. I hans hypotetiske verden af todimensionelle trekanter og firkanter var en tredimensionel kugle et uforståeligt objekt. Da den gennemgik dette første flade rum, optrådte sfæren igen som en bred cirkel og derefter igen som en bred cirkel. at pege på form og forsvinde Et todimensionelt væsen kan kun se et todimensionelt udsnit af en kugle Kun en tredimensionel beskuer kan visuelt opfatte kuglen som en helhed.

Strengteorien antager, at hvis vi kunne se universet som et dekadyrnensionalt ensemble, ville en ny symmetri opstå, og det forvirrende væld af kræfter og partikler ville vise sig kun at være forskellige facetter af den samme sammenhængende helhed.

Desværre er denne dragende symmetri iboende i ti-dimensionelle rum ikke let oversat til fire-dimensionelle partikler og kræfter. Dens opfattelse kræver utroligt subtile matematiske værktøjer, værktøjer som sandsynligvis ikke er opfundet endnu.

For nogle år siden havde Witten en samtale med en kollega, og denne diskussion gjorde dybt indtryk på ham. "HAN talte om en meget talentfuld fysiker, der ikke var så produktiv, som han kunne have været," forklarer Witten. "Og hans opfattelse var, at årsagen var, at den pågældende fysiker aldrig arbejdede på den slags problemer, som han i virkeligheden var den rigtige mand til" Witten tog meget alvorligt de råd, som hans kollegas bemærkning indebar. EI anser sig selv for at være den rette mand til at "tage et fysikproblem og finde en løsning baseret på nogle bizarre matematiske operationer". "Strengteori," fortsætter han, "vil kræve en hel del ny matematik - og anvendelsen af ​​bizar matematik til fysik er mit speciale." I de sidste par! år.

Witten hævdede at være en af ​​hovedpersonerne i en ny alliance mellem fysikere og matematikere, en alliance skabt af strengteori. "Jeg betragter ham som hovedpersonen nummer et", siger I.M. Singer, professor i matematik ved Massachusetts Institute of Technology, "Hans intuition er fantastisk." Witten selv anser nogle af hans vigtigste bidrag for at være til matematik snarere end til fysik.

De fleste af menneskets store fremskridt i forståelsen af ​​universet skyldtes tætte forbindelser mellem fysik og matematik. Newton måtte opfinde en ny type matematik – differential- og integralregning – for at fuldende sin tyngdekraftsteori. Einsteins generelle relativitetsteori var baseret på en geometri af buet rum opfundet af den tyske matematiker F.B. Riemann i midten af ​​1800-tallet. Kvanteteori krævede et værktøj kaldet "funktionel analyse".

Witten siger, at strengteori "tager os til matematikkens grænser". Dette skræmmer dem dog ikke. "Jeg indså, at jeg faktisk kunne vende alting om." tilføjer han, og for ved hjælp af fysik at opnå nogle overraskende indsigter vedrørende matematik".

Det nye ægteskab mellem fysik og matematik gjorde fysikken virkelig vanskelig for Witten for første gang. Det er en af ​​grundene til, at han tog imod invitationen til at arbejde på det prestigefyldte Institute for Advanced Study, der ligger et stenkast fra Princeton University, hvor han ikke skal opfylde sit ansvar som professor. "Jeg vil arbejde mere intensivt med færre ting," indrømmer han. Alle de "ting" Witten arbejder på i øjeblikket er aspekter af strengteori.

Wittens konklusioner kan ikke verificeres i laboratoriet i dag, og det vil ikke være muligt i en overskuelig fremtid. Faktisk er alt, hvad han gør, så langt væk fra den observerbare virkelighed, at det kan tage et helt liv eller mere, før værdien af ​​hans teoretiske indsigt – og deres mulige praktiske anvendelser – bliver kendt. Teoretisk fysik er en risikabel forretning. "Det er ekstremt vigtigt at tro på det, du laver," siger Witten. "Det er dog svært at bevare sin tro, når alting er så spekulativt."

"En af de lektier, du lærer," fortsætter han, "er ikke at lave fejl - men det gør dig ikke meget godt. En anden lektie er ikke at opgive gode ideer - men hvordan ved du, at de er gode?"

Witten bemærker, at neutronstjerner og gravitationslinser - store koncentrationer af stof i det ydre rum, der, når de observeres fra Jorden, producerer dobbeltbilleder af stjernerne - blev betragtet som fantasifulde forestillinger, ren spekulation, indtil de faktisk blev opdaget. "Videnskabens historie er fuld af forudsigelser om, at gyldigheden af ​​nye ideer aldrig vil blive bevist. Men fysikkens historie viser, at gode ideer i sidste ende viser sig at være rigtige."

Witten mener, at strengteori er for god til at være sand. Det virker svært og kompliceret, kun fordi det ikke er tilstrækkeligt forstået. Strengteori er for nu, ifølge Witten, "Et stykke fysik, der tilhører det 21. århundrede og ved et uheld faldt ind i det 20. århundrede." Fysikere arbejder i dag kun med "et par krummer i forhold til det store festmåltid, der venter os".

Witten frygter dog nogle gange, at vanskelighederne bliver for store. "Chancen for, at denne teori vil føre os nogen steder i de næste par år, er ikke særlig høj", indrømmer han, "men hvis jeg ikke prøvede, ville jeg have følelsen af, at min indsigt har forladt mig."

John Ellis, en af ​​eksperterne i teoretisk fysik fra European Center for Nuclear Research i Genève, skrev for nylig følgende: "Strengefænomenologi er stadig et ungt emne. Der er mange ubesvarede spørgsmål og tekniske problemer, og det er let at latterliggøre den totalitære passion hos initiativtagerne til denne teori. Men for at citere, hvad der stod på en slikpapir, jeg pakkede ud for et par år siden, "kun optimister opnår noget i denne verden."

Eller med Wittens ord: "Hvis vi skal bevise strengteori, har vi sandsynligvis brug for held. Men i fysik er der mange måder at være heldig på."