Cucerirea Infinitului de către om – evoluție de la cercetare abstractă la concret

Abstract în Română:

Prezentul articol propune o trecere în revistă a evoluției noțiunii de infinit, pornind de la câteva elemente de referință în evoluția noțiunii de-a lungul timpului, punând accent pe faptul că omul a ajuns pas cu pas să cucerească infinitul, cucerire ce a condus la dezvoltarea socială, evoluție în domeniul științei, astfel încât bucăți din ceea ce odată reprezenta infinit, au devenit concret, finit, parte din universul cunoscut.

Abstract in English:

The present article offers a review of the evolution of the notion of infinity, starting from several key reference points throughout history. It emphasizes the idea that humanity has gradually managed to conquer infinity—a conquest that has led to social development and progress in the field of science—so that parts of what once represented the infinite have become concrete, finite, and part of the known universe.

Cuvinte Cheie/Keywords:

-Infinit, Evoluție, Cunoaștere, Multidisciplinaritate, Cantor

Infinit – definiție

Etimologic, infinitul își are rădăcinile în limba latină, in-finitus.

Pornind de la definiția etimologică, regăsim aproximativ 23 de definiții din care: definiții explicative – DEX: 11, ortografice DOOM: 9, sinonime: 2, antonime: 1.

DEX-ul definește cuvântul infinit pornind de la domeniile în care acesta a fost întrebuințat – matematică, categorie filozofică, social, limbaj uzual. Infinitul este atât un adjectiv, cât și un substantiv, adverb, caracterizând ca adjectiv: mărime – definind nesfârșirea, fără limită, fără margini, evoluând prin procesul de sinonimie spre etern, nelimitat, nemărginit, nețărmurit.

1. În calitate de substantiv (substantiv masculin – matematică), infinitul se definește ca o mărime variabilă care poate lua valori mai mari decât orice mărime dată.

1.1. Infinitul mic = mărime variabilă a cărei valoare absolută poate deveni mai mică decât valoarea oricărei mărimi pozitive date.

1.2. Infinit mare = mărime variabilă a cărei valoare absolută poate deveni mai mare decât valoarea oricărei mărimi pozitive date.

În egală măsură, infinitul este totodată tratat ca și substantiv neutru: infinit, infinituri, situație în care reprezintă o categorie care exprimă natura absolută a materiei, proprietatea ei de a fi nelimitată în spațiu și timp și inepuizabilă pentru cunoaștere, ceea ce nu are sau pare că nu are limită în spațiu sau în timp; nesfârșit (DEX 2009): nemărginit, cea mai mare valoare spre care tinde o mărime variabilă.

• infinitul mic = cantitate variabilă care tinde către zero, fără a lua această valoare;
• infinitul mare = cantitate variabilă care crește nemărginit în valoare absolută.

Infinitul observăm că a evoluat de la o caracteristică, o măsură și a ajuns să fie înglobat în știință ca și mărime matematică, având atribuit simbolul cifrei opt, întors.

Dacă în materia sinonimelor, conceptul primește o multitudine de sensuri, extinzând folosirea conceptului în limbajul uzual, dându-se conotații multiple și extinzând conceptul inclusiv cu privire la caracterizarea trăirilor umane, în ceea ce privește categoria antonimelor, în mod surprinzător, nu avem decât 3 antonime: finit, limitat, mărginit.

Esența conceptului infinit – nelimitat, nemărginit. Esența conceptului finit – limitat, mărginit. Frumusețea cercetării evoluției științifice a conceptului, aplicată în toate domeniile – matematică, cosmologie, fizică, chimie, biologie, filosofie, drept – a demonstrat în timp că există o cale de devenire, transformare a infinitului în finit, în sensul că inconcretul, nelimitatul, necunoscutul, indiferent de domeniu, este cercetat, dezvăluit, înțeles, evoluând de la stadiul de neatins, imens, la stadiul de înțeles, concret, stăpânit, cunoscut, determinat, finit.

Cu toate acestea, rămâne invariabil o parte necunoscută, în mod infinit, pe măsură ce se purcede la cucerirea infinitului, bucată cu bucată, pe măsură ce înțelegem legitatea infinitului prin prisma cercetării pluridisciplinare, matematicii și fizicii.

Această calitate a infinitului de a fi accesat, cunoscut prin știință, în toate formele sale și a fi concret utilizat de către om, devenind concret, finit, rămânând totodată parte componentă a infinitului, putem înțelege Universul și admite că există macro univers, micro univers, macro cosmos, micro cosmos, iar teoria abstractă capătă concretețe și aplicabilitate.

Cercetări matematice revoluționare au condus la înțelegerea conceptului de infinit, așa cum este astăzi definit.

Teorema lui Cantor, sau teoria mulțimilor lui Cantor revoluționează matematica, întrucât conceptul de mulțime era elementar, încă de la Aristotel. Înainte de Cantor existau numai mulțimi finite – ușor de înțeles – și infinite – considerate subiect de discuții filozofice, matematice.

A dovedit că există infinit mai multe posibile dimensiuni pentru mulțimile infinite.

De exemplu, Cantor a demonstrat că mulțimea numerelor reale este mai numeroasă decât mulțimea numerelor naturale, demonstrând că există mulțimi infinite de mărimi diferite.

Cantor este considerat unul dintre cei mai mari matematicieni din istorie, cercetările sale revoluționând modul în care se înțelege infinitul, revoluționând analiza matematică și teorema mulțimilor.

Teorema sa a oferit o nouă perspectivă asupra conceptului de infinit și a dimensiunii acestuia, introducând conceptul esențial de cardinalitate.

Cardinalitatea unei mulțimi se referă la măsura dimensiunii acesteia (cardinalitatea însemnând numărul de elemente dintr-un ansamblu), iar Cantor a arătat faptul că nu toate infiniții sunt egale. A reușit să clasifice diferite tipuri de infinit, introducând conceptul de ierarhie a infinitului.

Teorema sa a avut implicații în matematică, filosofia matematicii, schimbând modul în care se gândea despre infinit, influențând dezvoltarea cercetării matematicii.

Astfel, a formulat conceptul de infinit simultan, contrazicând ideea comună și unanim acceptată până la cercetarea sa, cum că infinitul este un concept uniform.

Teorema lui Cantor a revoluționat înțelegerea și definirea conceptului de infinit. Astfel, mulțimile infinite s-au împărțit în mulțimi numărabile sau infinit numărabile și mulțimi nenumărabile (Cantor 1874 – Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen – Enciclopedia Britanică). Cantor a extins înțelegerea conceptului de infinit, indicând existența a trei tipuri de infinit:

• infinitul potențial
• infinitul actual
• infinitul absolut

Cele 3 paliere ale infinitului corespund timpului, eonului și eternității.

Astfel, observăm că noțiunea de infinit și finit, măsura infinitului, au devenit concepte înțelese, demonstrate, ceea ce era de neacceptat până atunci, dincolo de valoarea proprie a cercetării matematice.

Un instrument de definire abstract, un concept, devine ușor de înțeles, de acceptat, definibil prin lucrările celebrului matematician Cantor.

O altă contribuție de referință a cercetării infinitului, conducând la o evoluție totodată a conceptului, o are Albert Einstein, care și-a propus să descopere și să formuleze o Teorie a Totului.

Prin această teorie, Einstein considera că ar fi putut explica întregul Univers.

Cu alte cuvinte, Einstein și-a propus să definească și să cuantifice Infinitul, care, în accepțiunea sa, este o cuprindere a tot – definit și indefinit, limitat și nelimitat. (Wikipedia – Einstein opera, teorii)

Convins fiind că totul are o demonstrație, o formulă, și-a propus să cuantifice și în formulă matematică absolută Totul.

Cercetătorii vremii au considerat că Einstein își dorea să descopere formula lui Dumnezeu.

Astfel s-a născut ideea și teoria câmpurilor unificate.

Einstein a reușit să formuleze teoria generală a relativității, oferind fizicienilor instrumentele descrierii fenomenelor cosmice – Big Bang-ul, quasarii, găurile negre.

Teoria relativității

Teoria relativității reprezintă, în fizica modernă, un ansamblu de două teorii fundamentale:

• Relativitatea restrânsă – formulată în 1905
• Relativitatea generală – formulată în 1916

Relativitatea generală utilizează formulele matematice ale geometriei diferențiale și ale tensorilor pentru descrierea gravitației.

Relativitatea generală este o teorie geometrică care afirmă că prezența de masă și energie conduce la curbura spațiului, iar acest lucru influențează traiectoria obiectelor, inclusiv a luminii, ca urmare a forței gravitaționale.

Teoria a creat posibilitatea construirii unor modele matematice privind originea universului, evoluția acestuia.

Cele două teorii au revoluționat concepte precum timpul, distanța, masa, energia, cantitatea de mișcare, masa și energia devenind echivalente.

În cadrul teoriei relativității restrânse, efectele gravitației nu sunt luate în calcul, urmând ca acestea să fie analizate în cadrul teoriei generale a relativității.

Aceste teorii au dezvoltat două postulate:

1. Primul postulat – legile fizicii sunt aceleași în toate sistemele de referință inerțiale.
2. Principiul invariabilității vitezei luminii – viteza luminii în vid este o constantă universală.

Astfel, alături de ceilalți fizicieni și astrofizicieni ulterior, Einstein a deschis poarta înțelegerii fenomenelor de naștere a cosmosului, de studiere a evoluției cosmologice, a studiului materiei, împingând totodată prin cercetările efectuate noțiunea de infinit, de necuprins, spre o nouă limită a cunoașterii, dând posibilitatea studierii infinitului din alte perspective.

Deceniu după deceniu, știința a „îmblânzit”, dacă putem spune astfel, limitele infinitului, conceptul evoluând în absolut toate domeniile.

Infinitul în științele naturii

Cercetările biologice, chimice, au fost revoluționate prin descoperirea subdiviziunii atomice și iarăși infinitul și-a deschis porțile pentru a dezvălui un univers invizibil ochiului uman. Rădăcina studierii lumii invizibile, născută în Grecia antică sub denumirea cunoscută astăzi ca fiind atomismul filozofic, a evoluat prin cercetările a numeroși oameni de știință, dintre care menționăm pe:

• Antoine Lavoisier – contribuție prin legea conservării masei
• John Dalton – legea proporțiilor multiple

Aceștia au contribuit la dezvăluirea micro-universului materiei.

Genialitatea lui Einstein și-a lăsat amprenta și asupra cercetării micro-universului, prin studiul dedicat mecanicii cuantice, fiind cel care a dezvăluit natura duală a fotonilor – particulele ce formează lumina, respectiv de undă și de corp – deschizând calea fizicii atomice și nucleare, și totodată dezvoltării laserului, pornind de la procesul amplificării coerente a luminii.

Infinitul lui Einstein, privit prin prisma cercetărilor sale, are un caracter finit.

Operele științifice, articolele acestor titani ai științei, au produs impact concret în:

• evoluția socială
• știință
• tehnică

…conducând către un proces de dezvoltare tehnologică și implementare a științelor aplicate: ingineria, chimia, biologia – și tot ansamblul lor subsumat.

Frontierele infinitului și teoria corzilor

Frontierele infinitului au fost cucerite, iar dorința de cunoaștere umană a căpătat amploare, ramificând domeniile cercetării sub toate aspectele.

Revoluționar, teoria stringurilor (corzilor) introduce un concept ipotetic din fizică:

Universul nostru este format din 4 dimensiuni perceptibile: sus-jos, față-spate, stânga-dreapta și timpul. Restul, până la unsprezece, nu le percepem – șase sunt înfășurate, iar una le conține pe cele zece.

Conform teoriei, universul nostru se află pe o membrană infinită în lungime, dar foarte îngustă, iar ciocnirea dintre membrana ce conține universul nostru și cea a unui univers paralel a dus la Big Bang.

Einstein, în cadrul teoriei relativității generale, înfățișează macrouniversul ca o țesătură elastică pe care o pot deforma stelele și planetele.

Conform teoriei corzilor, particulele elementare sunt corzi de energie de dimensiuni foarte mici, având fie o formă închisă, fie cu capete libere, în care există moduri diferite de vibrație.

Simplificând, fiecare vibrație a unei corzi dă naștere unor particule elementare. Astfel, se lansează teoria conform căreia compoziția Universului nu ar fi constituită din particule punctiforme, ci din corzi. (Wikipedia – teoria corzilor, String Theory, Simetric Magazin, John H. Schwartz)

Putem astfel explica și înțelege infinitatea materiei, regenerarea infinitului, ca fiind un proces constant, concretețea materiei chiar în forma invizibilă din care se naște spațiul, timpul, universul, cosmosul, microcosmosul – înțelegerea fără intervenția blocajului conceptual a diferitelor variații de forme ale infinitului.

Odată cu adăugarea celei de-a 11-a dimensiuni, teoria corzilor s-a explicat astfel: corzile stau la baza materiei din Univers, s-au extins, combinat, fiind conectată întreaga materie la membrană. Astfel s-a născut teoria M, de la denumirea membrană.

Această a 11-a dimensiune se presupune că se lungesc la infinit, însă este mică ca lățime, măsurând, se pare, un milimetru împărțit la 10^20, conform cercetătorului Alfred Ovrut. (Wikipedia – teoria corzilor, String Theory, Simetric Magazin, John H. Schwartz)

De remarcat faptul că ideea unui hiperspațiu – definit ca un spațiu cu mai multe dimensiuni – nu s-a născut recent. Această idee își are originile în jurul anului 1700, când Jean le Rond d’Alembert a lansat ideea în lucrarea sa din 1754, Dimensions, urmat apoi de Joseph-Louis Lagrange, și finalizat conceptual de către Georg Friedrich Bernhard Riemann în 1868.

Teza sa de doctorat este intitulată Despre ipotezele pe care se bazează geometria, creând astfel geometria riemanniană, care în esență dezvăluie o metodă – o altă fațetă a interpretării infinitului – de a extinde în N dimensiuni geometria diferențială a suprafețelor.

Obiectul fundamental al teoriei îl constituie tensorul de curbură Riemann, care a deschis drumul ipotezei existenței spațiului multidimensional, al cercetării acestei teorii revoluționare, dezvoltată mai târziu cu succes în teoria corzilor. (Wikipedia – Riemann, viața și opera)

Infinitul în filozofie – Leibniz și metafizica infinitului

Însă infinitul nu a făcut obiectul exclusiv al cercetării matematice, fizice, și a ramurilor derivate ale acestor științe, ci a parcurs un lung drum în dezbaterea filozofică din Antichitate, făcând obiectul conceptualizării sale de către renumiți filozofi.

A căpătat conotații deosebite, așa cum Leibniz a lăsat posterității o matematică și o filozofie a infinitului, punând bazele metafizicii transcendentale a lui Kant.

Într-o foarte succintă descriere a tezelor filozofice ale lui Leibniz, încadrat din punct de vedere al curentului filozofic între raționaliști, fiind plasat pe același nivel cu Descartes și Spinoza:

Leibniz este autorul conceptului de optimism leibnizian, datorită afirmației sale că trăim „în cea mai bună lume posibilă”. Regăsim frumusețea conceptului de infinit atunci când afirmă că spațiul, timpul, continuitatea nu sunt substanțe, ci relații ideale, fiind cel care a lăsat să se întrevadă perspectiva unei deschideri nelimitate a spiritului, care reflectă infinitul lui Dumnezeu și al Universului – valențele metafizice ale rațiunii. (Leibniz – „Parte din cea mai bună lume în care putem trăi”, autor Dragoș Calcan, Expresso filozofic, 31 oct. 2017)

Concluzii

Concluzionând, evoluția cercetării științifice în încercările studiului infinitului a condus la divizarea ramurilor științei, la interdisciplinaritate, conceptualizarea unor noi forme ale noțiunii de infinit, îmbogățind și relevând noi și noi fațete ale macro și micro-infinitului.

Așa cum observăm, până și literatura, semantica abordează infinitul, conferindu-i sens, explicații pentru a permite asimilarea, odată cu noțiunea abstractă, a sensurilor conferite prin descoperirile științifice.

Autor

Ciugulea Simona
Avocat, master în Drept European

Bibliografie

1. Calcan, Dragoș. Parte din cea mai bună lume în care putem trăi. Expresso filozofic, 31 octombrie 2017, https://expressofilozofic.home.blog/2017/10/31/parte-din-cea-mai-buna-lume-in-care-putem-trai/. Accesat la 11 apr. 2025.
2. Cantor, Georg. Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. Encyclopedia Britannica, https://www.britannica.com/biography/Georg-Cantor. Accesat la 11 apr. 2025.
3. DEX – Dicționarul Explicativ al Limbii Române. Institutul de Lingvistică al Academiei Române, https://dexonline.ro/. Accesat la 11 apr. 2025.
4. Einstein – Operă, teorii. Wikipedia, https://ro.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein. Accesat la 11 apr. 2025.
5. Riemann – Viața și opera. Wikipedia, https://ro.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann. Accesat la 11 apr. 2025.
6. Schwartz, John H. Teoria corzilor (String Theory). Simetric Magazin, Wikipedia, https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_corzilor. Accesat la 11 apr. 2025.