數學之外的無限以及…數學中的無限

研究街工程师。章。盧克麗霞·尤妮亞·布雷澤努

「無限」一詞是一個形容詞，用來描述數量或大小沒有限制的事物。它來自拉丁語infīnītus，源自fīnītus“限制”、“劃定”，也有：“指定”、“確定”和“完成”；因此字面意思是“沒有限制”，但也有“不確定”和“未定義”的意思。當它是一個名詞時，無窮大基本上表示一個數學概念，以及一個哲學、形上學或神學概念，其悖論長期以來滋養著全世界的思想史。

無窮大的符號

在數學和數學之外，無窮大的符號是“∞”，由數學家約翰·沃利斯在 17 世紀發明，這個符號的起源存在爭議，其形狀可能會讓人想起水平的“8”（但與選擇的數字 8 無關）；這種形狀與伯努利雙紐帶或莫比烏斯帶的形狀進行了比較。這些也是無限或難以達到的永動的可能表示，但準確地說是「極限」表示，對於根據定義或本質上不可能表示的概念。

至少自古希臘以來，無限概念在西方哲學史上留下了深刻的烙印，試圖將基督教神學對神性本質的反思作為真實或“實際的”無限與新柏拉圖思想和亞里斯多德主義相調和，特別是與亞里斯多德在“實際的、實際的和具體的無限，其在自然界中無法想像的無限、實際的概念的存在和具體的存在和具體的概念，其在自然界中無法想像的存在和實際的概念，只是存在無限而實際的概念。

這種反思的主要階段可能是，自神秘的《哲學家之書二十四》以來，從四世紀到十五世紀，一些人的一些作品，如：馬裡烏斯·維克托里努斯、博伊提烏斯、約翰·大馬士革、托馬斯·阿奎那、雷蒙德·納爾、約翰·鄧斯·斯科特斯、妮可·奧雷斯梅，尤其是庫薩·阿奎那、雷蒙德·納爾、約翰·鄧斯·斯科特斯、妮可·奧雷斯梅，尤其是庫薩·阿奎那、雷蒙德·納爾、約翰·鄧斯·斯科特斯、妮可·奧雷斯梅，尤其是庫薩的尼可拉斯，他對無限這些宇宙的願景，所有這些世界都在無限的世界所組成的（宗教裁判所冒著將造物主與他的創造物混淆的風險）在 17 世紀初給佐丹奴·布魯諾帶來了懲罰。

自 17 世紀以來，無窮大的概念在西方思想以及數學和科學史上捲土重來，特別是透過費馬、萊布尼茨和牛頓對無窮小微積分的發展，以及在笛卡爾、帕斯卡和斯賓諾莎的著作中。這些數學和物理學方面的創新導致了觀點的根本改變。因此，亞歷山大·科瓦雷（Alexandre Koyré）指出，「用無限且同質的宇宙取代古代和中世紀思想的有限且有等級秩序的宇宙，意味著並需要對哲學和科學理性的首要原則進行改革」。

在古埃及宗教中，Nun 是創世之前就存在的無邊海洋之神的名字！

中國有由戰國時期中國出現的「百家哲學」之一的墨子提出的無限理論，它在-300年左右挑戰了儒家和道家的教義。這個理論發表在該學派的創始文本中，該文本是其大師墨子的言論和思想的集合。

印度在《夜柔吠陀》（吠陀時期的印度數學：-1500 至 -4000）中記錄了已知最早使用高達十萬萬億（梵語為 parārdha）的數字。 也使用了數字無限大的概念，pūrṇa，確定如果從 pūrṇa 減去 pūrṇa，pūrṇa 仍然存在！

西元2世紀，學者平加拉（Pingala）在其著作《Chhandahshastra》中描述了一種二元記譜系統，用於對音樂中的音節進行分類。他的系統使用術語“laghu”和“guru”來代表我們今天所知的“0”和“1”。這種描述比德國數學家 Gottfried Leibniz 於 1703 年開發的二進位系統早了約 1,500 年，該系統後來成為現代電腦發展的基礎。

前苏格拉底哲学家实际上是最早的物理学家（phusikoi）。事實上，作為第一個敢於研究自然本身的人，他們建立了一種分析、研究和反思的方法，後來成為科學家和哲學家的方法。為此，今天仍在使用的許多科學語言都是由這些思想家引入的，最初具有表達自然研究發展所必需的概念的功能。

宇宙、kosmos、原則 (archè)、理性 (logos)、自然 (phusis) 是深入事物核心以發現其機制的術語。因此，神靈的傳統功能，在此之前被視為外部幹預，是“自然化的”，前蘇格拉底主義者將直接或間接使用無限/apeiron的概念。

前蘇格拉底主義者不相信無限是徒然存在的，也不相信它除了原則之外還有任何價值，一切都是原則或源自原則，但無限並不是因為它是一這一事實而源自原則。

無限是未生成且不朽壞的：由於未生成，無限沒有結束，因此是不朽壞的。亞里斯多德是第一個列出前蘇格拉底哲學論點的人。關於無限，他在《物理學》第三卷中列舉了前人思想的共同點以及導致他們相信無限存在的原因。不朽、不朽、無限似乎就是神性。導致相信無限的五個原因。首先，無窮大在於大小的劃分。

數學家利用除法揭示的無窮大。例如，圓面積公式 π∙r2 透過將圓分成無數個三角形來得到證實。

有无限的来源。確實，毀滅和生成並沒有窮盡，只能是因為萬物生成的源頭是無限的。

时间是无限的！每一代都有終結，但源頭沒有產生它的原則，因此沒有終結。因此，生成和腐敗的運動被銘刻在時間中，並且歸因於未生成和不腐敗的源頭，這意味著時間本身是無限的。

其本身没有限制。受限制的東西只會受到其他東西的限制，所以沒有什麼是限制，因為限制總是在兩個術語之間。

一些前蘇格拉底理論中的無限

Apeiron：無限大的概念首次出現在泰勒斯的學生、哲學家阿那克西曼德（Anaximander，- 610 Miletus，- 546）的思想中，他想要研究宇宙的基礎，因此最終將無窮大假設為存在事物的原則和基礎：泰勒斯的水，阿那克西美尼的空氣，因為它們可以依賴的火），因此，除了元素之外，還需要另一種自然作為產生所有世界的基礎。這個基礎是無限的，是在永恆運動的影響下產生宇宙的原則。從這個意義上說，永動機是不斷地生產，它是一種「通用回報」。

畢達哥拉斯學派：在其學說中，該學派提出了永恆輪迴：事物將再次相同。如果对于其他哲学家，例如阿那克西曼德或赫拉克利特，可以观察到一般回归，那么在某些毕达哥拉斯主义者中，则存在可以无限复制的个体回归。

事實上，如果存在 1) 有限數量的可能事件，2) 如果每個事件都有一個原因，3) 相同的原因必須總是產生類似的結果，那麼在無限時間內事件必然會重複發生。

在《尼各馬可倫理學》中，亞里斯多德說，對畢達哥拉斯學派來說，邪惡是無限的。赫拉克利特（6世纪下半叶-544年以弗所左右）认为，火是宇宙的原理：一切都可以转化为火，火又可以转化为一切。一方面，无限是通过生成而发现的，因为对他来说，一切都是通过冲突和必然性实现的，一切都指向它的对立面。無限是時間的特徵，因為對赫拉克利特來說，宇宙既沒有開始也沒有結束。

宇宙過去、現在、將來都像「永恆之火」。巴门尼德（6世纪末，埃利亚，5世纪中叶），其思想中固有的无限概念，是在对存在必须永恒的不动性和永恒性的解释中找到的，即它是不生的、不朽的。因此，無限對於永恆同一存在的存在是必要的。巴門尼德的學生梅利蘇斯相信，存在的東西，或者更確切地說，存在的東西，一定是獨一無二的：只有一件事。根據他的老師的話，他說存在的東西總是存在，但又補充說它的大小必須總是無限的。此論證以真空的不可能性為出發點。

德謨克利特：（-460 阿卜德拉，-370），自然由數量無限的小物質組成，這些物質存在於他稱之為無限的地方。在無限永恆的虛空中游動的無限小物質有時會透過運動聚集並形成可見的物體。因此，無限是在將物體劃分為無限的物質中發現的，這構成了第一個原子理論。

其他前蘇格拉底思想家在他們的研究中也使用了無限的概念，二分法如果存在運動，則運動的物體必須在有限的時間內移動一定的距離；如果存在運動，則運動的物體必須在有限的時間內移動一定的距離。但在走完整個距離之前，身體必須先走完一半；在你走過一半之前，你必須已經走過那一半的一半。由於每個距離都可以無限地分成兩半，並且不可能在有限的時間內遍歷無限多個位置，因此運動不存在。

新柏拉圖主義者普羅提諾（Plotinus）（-205-270）指出：「人們不必擔心可理解的無限性」（Eneade，V.7.1）。普羅提諾斷言「一」的無限性。雖然在無限之前，apeiron代表了最低程度的存在，甚至是純粹的非存在，但對於普羅提諾來說，物質的本質在這種消極意義上仍然是無限的，它成為三個本質的積極屬性：一，智能，普遍靈魂。

阿維森納 (b. 980 Afshena, 布哈拉, 1037) 將包括亞里斯多德的概念，但在神學背景下。因此，他採用了創造論形而上學的永恆世界的思想。在无限的背景下，显然上帝的存在将为亚里士多德的形而上学赋予新的意义，亚里士多德的形而上学接受潜在的无限（以除法和加法的无限形式），但拒绝实际行为的无限。

月上世界中的無限：我們首先註意到，根據定義，上帝是無限的，並且是萬物起源的第一原則，但上帝並不是唯一的無限存在；它是無限的。天上的智慧體（眾神）對第一原則有本體論的依賴，這種依賴透過接近上帝完美的願望而表達出來。作為運動原則的慾望是想要接近上帝、模仿祂的事實。

如果阿维森纳谈到尘世的无限：行动中的无限是由神学带来的；行动中的无限是由神学带来的； （人的）灵魂是不朽的，因此在永恒的世界中灵魂是无限的。這就是艾維森主義中強大行動的無限性的特徵。預備因有無窮無盡的連續性。這就是根本原因和次要原因之間的區別發揮作用的地方。基本（或真實）原因與運動、連續性相關，因為它們與效果一致。真正的原因「防止事物不存在」。輔助原因是次要的，因為它們先於工作。我們可以用代代相傳的父子關係來解釋這個事實。

至於強勢無窮大，總是與亞里斯多德的勢無窮大相同，即除法無窮大和加法無窮大；弱功率中的無窮大，是在運動中發現的。這種運動與天球的運動並不對應，也不是真正連續的，可以用不同的方式來看待。我們已經可以將其視為身體的一般運動。然而，在無窮大的情況下，運動的這個定義將不再重要。

在亞里斯多德的《物理學》第六卷中，明確指出「如果線確實是連續統而點是不可分的連續統，那麼連續統不可能由不可分割的組成，例如線不可能由點組成」。

從數學無限到神學無限：根據亞里斯多德在《物理學》第三卷中的定義，“無限就是當一個人從中取出一個量時，也就是說，無論取出的量有多大，總有一些東西可以取出。”

絕對無限：神學基礎！ 《Mitteilungen》中所闡述的內容，即使它更直接地與思辨神學相關，仍然可以作為超限理論的基礎。

//超限//數字對人類來說是可以理解的，但它們的集合，即所有「Ω」數字的系統，是不可理解的。

羅素‧伯特蘭 (Russell Bertrand) (1916) 對他而言，無窮大成為了一個問題

羅素對數的定義與《算術基礎》中提出的數定義一致：「與給定類別相似的所有類別的類別」。這個數字的定義使羅素能夠提供皮亞諾算術五個公理中四個的邏輯證明。

在數理邏輯中，算術集是一組自然數，可以由第一個序數組成的公式（皮亞諾算術）來定義。算術集依算術層次結構分類。

正如萊布尼茨所說，無窮小是指空間或時間小到沒有更小的空間或時間，因此不可能將其分為兩個限量。羅素拒絕在數學中操縱無限小量的可能性，即「任何有限距離都大於此」的量。

21 世紀的數學中的無窮大：對於絕大多數 21 世紀的數學家來說，無窮大的每種含義都是一個數學概念，就像任何其他概念一樣，它擁有明確的定義，原則上可以簡化為所使用語言的原始對象（最常見的是策梅洛-弗蘭克爾集合論）。因此，例如，如果一個集合可以與其嚴格子集之一雙射，那麼它就是無限的（在理查德·戴德金的意義上）；空間無窮遠點是通過遵循精確規則等添加到該空間的形式對象。

杜布瓦-雷蒙德 (du Bois-Reymond)、哈代 (Hardy) 和朗道 (Landau) 試圖闡釋無窮小和各種「無窮大的階」的意思（例如，能夠表達無窮大的平方遠大於無窮大）。它們包括引入參考函數（比較尺度），並說，例如，如果一個量相當於尺度的函數之一，則該量在某些條件下變化為某種階的無窮小，而在相同條件下本身非常小。但這些定義雖然在實踐中有用，但存在一定的隨意性，也必然是不完整的（總是有函數超出給定範圍）。

幾何級數 12n 填滿一個邊長和麵積都等於 1 的正方形，直到最小

Von Koch 雪花是透過在前一個圖形的每條邊緣加上三角形來建構的……無窮無盡；到無窮小

非標準分析和超現實數 20 世紀上半葉數理邏輯的進步導致各種理論家（特別是休伊特、羅賓遜和納爾遜）考慮重建基於模型理論的嚴格的無窮小理論。在這種方法中，我們構建了一個「非標準」實數模型，其中包含所有常見的實數，但也包含新數，不一定「無限大」或「無限接近」舊數；該理論的結果保證這些新的實數具有舊實數的所有屬性（明顯的悖論，例如最小的非標準悖論的放棄悖論，導致在19世紀所有這些概念，但由於無法用精確的語言而解決這些屬性。

幾何和拓撲：無窮遠點的概念是隨著射影幾何的發展而出現的（本身是隨著幾何透視的發明而發展的），旨在模擬眾所周知的短語“平行線在無窮遠處相交”，現在已通過射影幾何的構造形式化。

物理學：20世紀初，物理學發現自己無法解釋各種現象，包括處於熱力學平衡的黑體應該輻射無限通量的事實，請參閱紫外線災難。普朗克引入量子解決了這個問題，量子構成了量子物理學的基礎。在物理學的幾個分支中，例如量子場論或統計物理學，研究人員已經能夠使用數學重正化技術來消除理論中不必要的分歧。这些技术还没有应用到重力理论中！

本冊數量為38冊！在玄學科學中

38在宗教中常常代表三位一體，與創造、生育、信任、創造力、自我表達、樂觀、歡樂、勇氣、物質豐富和現實聯繫在一起；這是個好消息！

38 是前三個質數的平方和（2、3、5 和 4+9+25 = 38）

37 和 38 是第一對不能被任何數字（3、7、8）整除的連續正整數。

數字38在命理學中的意義：象徵自信、創造力、自我表達、樂觀、歡樂、勇氣、物質豐富和現實。數字38象徵進步－在財富、事業、精神和生活方面。

從精神上來說，數字 38 是一個標誌，表明你與神聖領域的聯繫，讓許多經濟回報和財富及時流動！積極的行動、祈禱和肯定將有助於維持這種聯繫。

這個數字警告你在超自然的工作和職業生活中邁出一大步，或者在你的精神方面取得突破。

數字 38 作為雙生火焰數字告訴你要堅持你選擇的道路，很快你就會遇到你的雙生火焰！

如果你還沒有建立這種聯繫，這表明你很快就會在未來的日子裡實現精神上的突破。雙生火焰可以是家人、朋友或導師。專注於你的使命。

精神意義：要理解數字 38，我們必須將其分解為幾個數字，從中得到振動本質：3、8 和 11。數字 3 與自信、自主和樂觀有關，是巨大財富的象徵。

數字3與野心的實現產生共鳴；它也與自然、成長和發展、清晰和雄辯有關。

數字8是無限、無限循環、豐富的象徵！它可以像徵權威、自信、內在力量和智慧、社會地位、自我以及對和平的渴望。 // 8 // 象徵物​​質財富、繁榮、成功、獨立、洞察力、誠實、精確、平衡和忠誠。這個數字通常與財務祝福和成功聯繫在一起。

當這些數字加在一起時，它們等於主數字11高頻數字，它包含創造力、靈感和靈性的能量。這個主要問題強調理解神秘和玄學。

數字38是3和8這兩個數字屬性的融合。根據數位命理學，數字38象徵鼓勵你的訊息，表明「某種」財富將在未來的時代實現目標而實現！

38象徵保持正軌、採取積極行動、實現物質豐富、傾聽內心的智慧。

這個數字讓人想起業力法則——給予和接受的法則，這意味著如果你擁有很多，你就可以分享很多，這是一個跡象，表明它與神聖領域的聯繫允許在實體的時間內流動許多經濟回報和豐富。

鍶的原子序數為 38，是一種非常活潑的軟金屬元素，當它與空氣接觸時呈銀白色和黃色，與水的反應性更強，與水反應形成氫氧化鍶和氫氣！鍶在自然界中存在於天青石和菱鍶礦中。雖然天然鍶很穩定，但其合成同位素 90Sr 具有放射性，存在於放射性廢物中，半衰期為 29 年。鍶儲存在液態碳氫化合物（例如煤油或礦物油）下以防止氧化。粉末狀的細金屬鍶非常適合 吡羅福里克，在室溫下空氣中自燃。鍶鹽使火焰呈現鮮紅色，這就是它們用於煙火和照明彈生產的原因。

天文學：梅西耶天體 M38，一個位於禦夫座的 7 級疏散星團；新總表 NGC 38 的主題，雙魚座的螺旋星系

石原測試是由 38 個偽等色板組成的色覺測試。大多數人會看到數字 38，但患有紅綠色盲的人可能會看到數字 88。

北緯38度線是朝鮮戰爭時朝鮮和韓國的邊界；38 型蒸汽機車是新南威爾斯州使用的最著名的蒸汽機車；美式輪盤上有 38 個老虎機！

「38」通常是 0.38 口徑短管左輪手槍的名稱。

貓的基因組共有 38 條染色體。

參考書目

1. 神秘與理性、直覺、悖論、嚴謹之間的數學無限，作者：Thérèse Gilbert，Nicolas Rouche，ELLIPSES，15.07。 2001年

2. 無限的（非常！）簡短的歷史 23.02。 2022 年 Pierre Henriquet（核子物理博士、Polytechnique Insights 專欄作家）

3.《INFINIT最新消息， 雜誌//科學//， 特別編號125，2024年11月-12月

4.「無限先知佐丹奴布魯諾，被天主教會活活燒死，德爾貝克 2020

5. Gaffiot 字典，“infīnītus”、“fīnĭo、fīnis”，章節作者，Félix Gaffiot，1934 年

（2022 年 2 月 4 日瀏覽），

6. Maria Reményi，“無限的歷史”，雜誌//科學//，第 1 期。 278, 2000,

7. 形而上冥想，Emmanuel Levinas，《普遍百科全書》：“無限，哲學”，簡介（2022 年 2 月造訪）

RECOMANDARE：無限的藝術：我們失落的數位語言，羅伯特·卡普蘭，艾倫·卡普蘭，2003 年，企鵝圖書