無限 – 一個令人生畏的概念

瓦倫丁·西蒙

座右銘：„沒有其他問題能如此動搖人類的精神” – 大衛·希爾伯特

無窮大也是亞里斯多德之前的希臘數學家的吸引力點。但關於無窮大問題的討論變得非常激烈，因此大衛希爾伯特對當前的無窮大爆發了。对于数学家来说，无穷大有两种不同的形式：潜在无穷大和实际无穷大。

势无穷大是我们所熟悉的，几乎每当我们用思想追踪一串自然数时都会感受到的无穷大；我们知道，在我们暂时想象的数字之后，会出现另一个多一个单位的数字。然而，目前的無限則完全不同。這是一個可怕的夢，它為數學家設置了許多陷阱，被它抓住的人都無法逃脫它的魔咒。

我在奧斯卡貝克爾的書中發現，「數學基礎”，以下描述了無數人——目前這一概念最虛榮的兩個捍衛者——的想像。戴德金在谈到无限集合的概念时说，他将这个集合想象为一个封闭的袋子，其中包含某些确定的事物，但这些事物不会被看到，也不会知道它们，除了它们存在并被确定之外。

一段時間後，康托表達了他對無限人群的再現，他指著自己巨大的身軀，用舉起的手臂描述了一個宏偉的手勢，然後看著太空，他說：「對我來說，人群就像深淵一樣。」很久以前，亞里斯多德在 物理 他处理这个问题并希望把事情理顺，因为在他之前的希腊哲学家利用实际无限的概念得出了悖论，即从逻辑角度来看完全是荒谬的结论。 亞里斯多德表明，無窮大的概念不能與其他數學概念（如數、線、平面等）放在一起。

無限存在於潛能中。然而，不允许像现在这样接受潜在的存在，例如，当一块大理石被认为是潜在的雕像时，因为它可能曾经是一尊雕像。对于潜力无限的东西来说，同样的情况不会发生：我们不能假设它在行为上是无限的，不允许将无限视为具体的、确定的东西，例如一个人、一栋房子，但当人们谈论这一天、庆祝活动时，它的存在并不具有实体的意义，而总是具有出现和消失的东西的意义。即使它總是有限的，它仍然是不同的，並且總是不同的。這也是歐幾裡得在他的著作中使用的無限概念：對我們祖先經驗的自然推論。

亚里士多德关于在数学推测中避免实际无穷大的观点已经持续了两千年，因为即使在今天仍有许多数学家否认这一观点。高斯在上個世紀就這麼做了，他在 1831 年用以下形式表達了他對當前無限的恐懼：“我反對使用無限大小作為確定的東西，這在數學中是絕對不允許的。無窮大隻是一種說法，其真正意義只是某些比率無限接近的極限，而另一些比率可能無限增加」。

儘管有所有這些抗議，無論在格奧爾格·康托爾將集合論引入數學之後它們曾經和將來有多麼激烈，當前的無窮大仍然被稱為超限，被大多數數學家所接受。希爾伯特熱情地宣稱：「沒有人會把我們帶出康托為我們創造的天堂」。

同一主題的變體

空間是一種存在形式，被認為是無限的、連續的、三維的、包含一切的空間。许多关于空间的论文、书籍和研究都试图回答这样的问题：谁创造了它，它是如何诞生的，它会持续多久，人类如何感知它，它是无限的还是有限的，它会随着时间的推移而变化吗？

关于空间的起源，我们在《创世之书》中得到了第一个答案：空间，就像一切存在的东西一样，是由造物主创造的。如果我們知道的話，我們也會成為創造者，這不是一個常識性的想法。

另一個世俗且據稱是科學的答案，但無法客觀驗證，那就是太空出現得較晚 大霹靂(大霹靂).在科學中，在理論模型中定義和使用多種多維空間有很大的自由度。例如，希爾伯特空間，一個具有無限維數的向量空間，與系統的物理維度無關。具有豐富想像力的人們，尤其是關心這個問題的哲學家和理論家，已經提出了尚未被實驗證明的答案。

第一批對這個議題有興趣的人是古希臘哲學家：柏拉圖、亞里斯多德、芝諾、歐幾裡得等。然後，大約2000年後，出現了另一群「好奇的」物理學家和哲學家，如牛頓、愛因斯坦、普朗克、柏克萊和許多其他人。對於我們所說的空間，每個人都有自己的觀點、解釋和解釋。地球上唯一的理性存在，人類，將空間視為具有三個維度。只有非物質的虛擬平面才能被認為具有二維。線無論多細，仍具有三個維度。存在是三維的；其餘的是形上學或數學。

同樣，一個不可避免的問題是：太空是如何誕生的、何時誕生的？這兩個問題使我們的理智陷入了極大的僵局。我們徜徉在符號和數學推理的森林中。 」所有的知識都漂浮在無底的大海上」維爾納·海因斯堡說。然而，必須有人擁有最後的發言權。否則，每一個論點都可能被另一個論點反駁，我們將永遠無法完成。我們的知識只能是有限的，而我們的無知不可避免地是無限的。宇宙學家是面對無限的人。”他們經常犯錯，但他們從不懷疑”，列夫·蘭道說。

很短

無限，這個問題前所未有地困擾著人類的精神。

無限，這個想法對人類智力的影響是無與倫比的，如此刺激且與眾不同。

如果可能的話，無窮大這個概念比其他概念更需要澄清。

無限，現實的本質，一個不斷自我超越的過程。

無限、近似和真實、虛構和事實。

無限，一個沒有地板、牆壁和天花板的房間。

無窮大是無法理性穿越的。

無窮大，一個必須被數學家馴服的怪物。

數學上清晰的東西在物理上卻是模糊的。

空間是連續的嗎？可以整除到無限大嗎？他們說不。它除以普朗克長度，等於 1.616229 X 10 ^-35 米。他是如何得到这个结果的呢？只有普朗克知道。

黑洞－真正的無窮大？據說它們具有無限的密度和曲率。然而，如果有科學常識的話，它們似乎更多地屬於神話或幻想的範疇，而不是真正的宇宙；數學技巧，人類思維的虛構。在物理學中，需要一條規則，根據該規則，如果您預測奇點或無限的事物，則意味著該理論崩潰並需要另一個理論。 」你的數學是正確的，但你的物理很糟糕「——愛因斯坦談到勒馬斯特。

尋求答案的問題

空間延伸至無限。空間怎麼可能不是無限的呢？

宇宙的最終命運是什麼？

萬物的本源是什麼？

知識只能透過感官和理性獲得嗎？

如何在有限的時間內創造出無限的空間？

宇宙正在朝什麼方向演化、擴張？

是什麼原因造成的 大霹靂這？我們有奇點的證據 大霹靂這？

星系真的在後退還是空間在膨脹？

什麼是暗能量？

星系真的在後退還是空間在膨脹？

不定式、形容詞還是名詞？

無窮大有比較度嗎？

一切都是現象，沒有什麼是理性的？

一個傻瓜可以問，勝過一千個智者可以回答。我就這樣精彩地證實了上面的話。但誤解轉瞬即逝，我們不應灰心喪志。 」我的工作就是說服你不要因為你不明白而放棄。你看，我的物理系學生也不明白。那是因為我自己也不明白。沒有人理解「理查費曼說。

我們也不理解偉大的詩歌，或者我們每個人對它的理解不同。無窮大也是如此。我敢說，詩或藝術，更全面地說，是地球上無限的影子。恆星在無數次循環中熄滅並重新點燃。

或者，正如詩人所說：

「一顆即將在天空中消失的太陽

陽光再次燦爛

似乎永遠升起

最終死亡降臨在他身上

因為所有人都是生來就要死的

他們為了出生而死」。